3.8 Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi

Assalamu'alaikum wr wb,,,

Selamat Pagi, Semangat Pagi anak-anakQ semua,,,

Semoga hari ini semua diberikan kesehatan, kemudahan dan kelancaran dalam mengikuti kegiatan pembelajaran matematika kali ini. Aamiin Ya Robbal'alamin,,,

Baiklah kita akan mulai pembelajaran hari ini. Setelah dalam minggu kemaren kita telah mengambil nilai pengetahuan pada KD 3.7 dan 4.7, sekarang kita akan memasuki KD 3.8 dan 4.8 yaitu:

KD 3.8. Menggeneralisasi rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi.

KD 4.8. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan rasio trigonometri sudut-sudut diberbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi.

DICATAT

Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi

Perbandingan trigonometri sudut berelasi merupakan perluasan dari definisi dasar trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang hanya memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°).

Untuk menyelesaikan sudut berelasi ini anak harus menghafalkan nilai perbandingan trigonometri pada sudut-sudut istimewa (0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°)

Dengan menggunakan sudut-sudut relasi, kita dapat menghitung nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut-sudut negatif.

Sumbu-sumbu pada koordinat membagi bidang koordinat menjadi empat daerah yang disebut kuadran. Dengan begitu, besar sudut α dapat dikelompokkan menjadi 4 daerah seperti yang terlihat pada gambar berikut:

a.  Sudut dalam kuadran I  terletak antara 0° dan 90° (0° < x < 90° ), semua bernilai positif

b.  Sudut dalam kuadran II terletak antara 90° dan 180° (90° < x < 180°), hanya nilai sinus yang positif (cosinus dan tangent bernilai negatif)

c.  Sudut dalam kuadran III  terletak antara 180° dan  270° (180° < x < 270°), hanya nilai tangen yang positif (cosinus dan sinus bernilai negatif)

d.  Sudut dalam kuadran IV  terletak antara 270° dan  360° (270° < x < 360°), hanya nilai cosinus yang positif (sinus dan tangent bernilai negatif)

Untuk memudahkan mengingatnya kita dapat menggunakan kalimat SEMUA SINDIKAT TANGANNYA COSONG maksudnya adalah kuadran I semua positif, kuadran II sinus yang positif, kuadran III tangent yang positif dan kuadran IV cosinus yang positif.

 

Dari pengelompokan kuadran di atas, berlaku rumus-rumus untuk sudut-sudut yang berelasi berikut ini.

a) Kuadran I

sin (90 - α)o = cos α o

cos (90 - α)o = sin α o

tan (90 - α)o = cot α o

b) Kuadran II

sin (180 - α)o = sin α o

cos (180 - α)o = -cos α o

tan (180 - α)o = -tan α o

c) Kuadran III

sin (180 + α)o = -sin α o

cos (180 + α)o = -cos α o

tan (180 + α)o = tan α o

d) Kuadran IV

sin (360 - α)o = -sin α o

cos (360 - α)o = cos α o

tan (360 - α)o = -tan α o

e) Sudut Negatif

sin (- α)o = -sin α o

cos (- α)o = cos α o

tan (- α)o = -tan α o

f) Perioditas Trigonometri

sin (n.360 + α)o = sin α o

cos (n.360 + α)o = cos α o

tan (n.360 +  α)o = tan α o

Mungkin rumus-rumus di atas jika dihafal terlalu banyak. Untuk itu, saya sarankan untuk menggunakan rumus point b, c, dan d saja serta f karena jika diperhatikan rumus-rumus point b,c, dan d tersebut tidak mengubah fungsi trigonometrinya (sin (180 - α)^o = sin α ^o perhatikan yang diwarnai). Yang perlu diperhatikan adalah penambahan tandanya (tanda negatif). Untuk lebih jelasnya perhatikanlah contoh berikut.

Contoh

Tentukanlah nilai perbandingan trigonometri berikut ini:

1.        Sin 210^o
2.      Cos 120^o
3.        Tan 225^o
4.       Cos 300^o

Penyelesaian.       

1. Sin 210o

Sudut 210o terletak pada kuadran III (sin bernilai negatif), sehingga

Sin 210o = sin (180 + 30)o 

               = -sin 30o

               = - ½

2. Cos 120o

Sudut 120o terletak pada kuadran II (cos bernilai negatif), sehingga

Cos 120o = cos (180 – 60)o 

                = -cos 60o 

                = -½

3.Tan 225o

Sudut 225o terletak pada kuadran III (tan bernilai positif), sehingga

Tan 225o = tan (180 + 45)o 

                = tan 45

                = 1

4. Cos 300o

Sudut 300o terletak pada kuadran IV (cos bernilai positif), sehingga

Cos 300o = cos (360 – 60)o 

                = cos 60o 

                = ½

Dari contoh di atas terlihat bahwa dengan menggunakan patokan sudut 180o dan 360o kita sudah dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dengan mudah. Karena tidak perlu mengubah fungsi trigonometrinya. Kita hanya perlu mengetahui terletak di kuadran mana sudut tersebut dengan demikian kita dapat menentukan apakah nilai perbandingannya positif atau negatif.

Silahkan dicatat, diresapi dan dipahami terlebih dahulu. Untuk latihan soal saya berikan minggu yang akan datang.

Terimakasih dan Tetap Semangat Untuk Belajar, Jaga Kesehatan ya.

Guru Mapel

Wahyu Wardaningsih, S.Pd.